整式 $A$ を $x^2+x-3$ で割ると、商が $x+1$、余りが $3x+4$ である。このとき、整式 $A$ を降べきの順に並べたときの式を求める。

1. 問題の内容

整式 $A$ を $x^2+x-3$ で割ると、商が $x+1$、余りが $3x+4$ である。このとき、整式 $A$ を降べきの順に並べたときの式を求める。

2. 解き方の手順

整式 $A$ は、割る式、商、余りの関係から、次のように表すことができる。

$A = (x^2 + x - 3)(x + 1) + (3x + 4)$

これを展開して整理する。

$A = x^3 + x^2 - 3x + x^2 + x - 3 + 3x + 4$

$A = x^3 + (x^2 + x^2) + (-3x + x + 3x) + (-3 + 4)$

$A = x^3 + 2x^2 + x + 1$

よって、各係数は以下のようになる。

ア：$x^3$ の係数 = 1

イ：$x^2$ の係数 = 2

ウ：$x$ の係数 = 1

エ：定数項 = 1

したがって、アは1、イは2、ウはx、エは1となる。オは$x^3$

3. 最終的な答え

ア：1

イ：2

ウ：10 （x）

エ：1

オ：12 ($x^3$)