A, A, A, B, B, C の6文字を1列に並べるとき、次の2つの場合の数を求めます。 (1) 両端がAである場合 (2) 2つのBが隣り合う場合

1. 問題の内容

A, A, A, B, B, C の6文字を1列に並べるとき、次の2つの場合の数を求めます。

(1) 両端がAである場合

(2) 2つのBが隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) 両端がAである場合

まず、両端にAを配置します。残りの文字はA, B, B, Cの4文字です。これらを並べる順列の数を求めます。

4文字を並べる順列の総数は $4!$ ですが、Bが2つあるので、同じ文字の順列で割る必要があります。

したがって、

$\frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 12$ 通りです。

(2) 2つのBが隣り合う場合

2つのBを1つのまとまり（BB）として考えます。

すると、並べるものはA, A, A, BB, C の5つとなります。

5つを並べる順列の総数は $5!$ ですが、Aが3つあるので、同じ文字の順列で割る必要があります。

したがって、

$\frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 20通り