与えられた2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。具体的には、次の2つの関数について軸と頂点を求めます。 (1) $y = x^2 + 4x$ (4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。具体的には、次の2つの関数について軸と頂点を求めます。

(1) $y = x^2 + 4x$

(4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 4x$

平方完成を行います。

$y = x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x + 2)^2 - 4$

よって、頂点は $(-2, -4)$ となります。

軸は $x = -2$ です。

(4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$

平方完成を行います。

$y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2 = \frac{1}{3}(x^2 - 3x) + 2 = \frac{1}{3}(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} + 2 = \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{3}{4} + 2 = \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{5}{4}$

よって、頂点は $(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$ となります。

軸は $x = \frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = -2$, 頂点: $(-2, -4)$

(4) 軸: $x = \frac{3}{2}$, 頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$