Aさんは10時に家を出て時速4kmでバス停まで歩き、5分待って時速40kmのバスに乗って11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりの合計は51kmです。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりではどちらがどれだけ長いか求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは10時に家を出て時速4kmでバス停まで歩き、5分待って時速40kmのバスに乗って11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりの合計は51kmです。家からバス停までの道のりと、バス停から美術館までの道のりではどちらがどれだけ長いか求めなさい。

2. 解き方の手順

* 家からバス停までの道のりを $x$ km、バス停から美術館までの道のりを $y$ kmとします。

* 合計の距離に関する式を立てます。

$x + y = 51$

* 移動時間に関する式を立てます。

家からバス停までの時間は $x/4$ 時間、バス停での待ち時間は $5/60$ 時間、バス停から美術館までの時間は $y/40$ 時間です。

合計の移動時間は1時間35分、つまり $1 + 35/60 = 1 + 7/12 = 19/12$ 時間です。

したがって、

$\frac{x}{4} + \frac{5}{60} + \frac{y}{40} = \frac{19}{12}$

* 上記の2つの式を連立方程式として解きます。

まず2つ目の式を整理します。

$\frac{x}{4} + \frac{1}{12} + \frac{y}{40} = \frac{19}{12}$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{40} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$

両辺に40をかけると、

$10x + y = 60$

* $x + y = 51$ と $10x + y = 60$ の連立方程式を解きます。

2番目の式から1番目の式を引くと

$9x = 9$

$x = 1$

$y = 51 - x = 51 - 1 = 50$

* 家からバス停までの道のりは1km、バス停から美術館までの道のりは50kmです。

道のりの差を計算します。

$50 - 1 = 49$

3. 最終的な答え

49 km長い