2次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ の最大値と最小値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

代数学二次関数最大値最小値平方完成放物線
2025/6/29

1. 問題の内容

2次関数 y=x24x+5y = x^2 - 4x + 5 の最大値と最小値を求め、選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=x24x+5y = x^2 - 4x + 5
y=(x24x)+5y = (x^2 - 4x) + 5
y=(x24x+44)+5y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 5
y=(x2)24+5y = (x - 2)^2 - 4 + 5
y=(x2)2+1y = (x - 2)^2 + 1
この式から、グラフは頂点が (2,1)(2, 1) の下に凸の放物線であることがわかります。
下に凸の放物線なので、最小値は頂点の yy 座標である 11 をとります。
しかし、上に凸でないので、最大値は存在しません。したがって、選択肢の「ない」が正解となります。

3. 最終的な答え

チ:ない (④)
ツ:1 (①)

「代数学」の関連問題

関数 $y = -x^2 + 8x + c$ において、$1 \le x \le 5$ の範囲での最小値が -2 であるとき、定数 $c$ の値を求め、そのときの最大値を求めよ。

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/6/29

与えられた不等式を解く問題です。 不等式は $(a + \frac{24}{b})(\frac{b}{3} + \frac{2}{a}) \geq 18$ です。

不等式相加相乗平均式の展開
2025/6/29

2次方程式 $x^2 + x - 3 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha - 1$、$\beta - 1$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

二次方程式解と係数の関係方程式の作成
2025/6/29

次の和を求めよ。 $\sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k + 3)$

級数シグマ計算
2025/6/29

与えられた4つの2次関数について、定義域が指定されています。それぞれの関数における最大値と最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/6/29

整式 $A = 2x^2 - x - 7$ を整式 $B$ で割ったところ、商が $x-3$、余りが $8$ となった。整式 $B$ を求めよ。

整式の除法因数分解余りの定理多項式
2025/6/29

2次関数 $y=x^2$ のグラフを、2点 $(c, 0), (c+4, 0)$ を通るように平行移動して得られるグラフをGとする。 Gをグラフにもつ2次関数を $c$ を用いて表すと $y=x^2-...

二次関数平行移動グラフ
2025/6/29

$\sum_{k=1}^{n} (2k^2 - 3k)$ を計算せよ。

シグマ数列和の公式計算
2025/6/29

与えられた式を整理して、最も簡単な形で表す問題です。式は以下の通りです。 $\frac{1}{6}(n-1)((n-1)+1)(2(n-1)+1) + 3 \cdot \frac{1}{2}(n-1)...

式の整理展開因数分解分数式
2025/6/29

与えられたベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ に対して、外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ を計算する問題です。以下の3つの場合について計算します。 (1) $\...

ベクトル外積
2025/6/29