放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ を x軸方向に -2、y軸方向に 1 だけ平行移動したときの放物線の式を求め、その式 $y = x^2 - \text{ソ}x + \text{タ}$ における「ソ」と「タ」に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 6x + 10$ を x軸方向に -2、y軸方向に 1 だけ平行移動したときの放物線の式を求め、その式 $y = x^2 - \text{ソ}x + \text{タ}$ における「ソ」と「タ」に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 平行移動の公式に従って、移動後の式を求めます。

x軸方向に -2 だけ平行移動するので、$x$ を $x+2$ に置き換えます。

y軸方向に 1 だけ平行移動するので、$y$ を $y-1$ に置き換えます。

したがって、元の式 $y = x^2 - 6x + 10$ は、

$y - 1 = (x+2)^2 - 6(x+2) + 10$ となります。

(2) 式を展開して整理します。

$y - 1 = (x^2 + 4x + 4) - 6x - 12 + 10$

$y - 1 = x^2 + 4x - 6x + 4 - 12 + 10$

$y - 1 = x^2 - 2x + 2$

(3) $y$ について解きます。

$y = x^2 - 2x + 2 + 1$

$y = x^2 - 2x + 3$

(4) したがって、移動後の放物線の式は $y = x^2 - 2x + 3$ となります。

3. 最終的な答え

ソ: 2

タ: 3