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与えられた式 $(3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2)$ を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

代数学式の展開因数分解和と差の積
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた式 (3a−2b)(3a+2b)(9a2+4b2)(3a-2b)(3a+2b)(9a^2+4b^2) を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、(3a−2b)(3a+2b)(3a-2b)(3a+2b) を展開します。これは和と差の積の公式 (A−B)(A+B)=A2−B2(A-B)(A+B) = A^2 - B^2 を使えます。
A=3aA = 3a, B=2bB = 2b とすると、
(3a−2b)(3a+2b)=(3a)2−(2b)2=9a2−4b2(3a-2b)(3a+2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2
次に、得られた結果と (9a2+4b2)(9a^2 + 4b^2) を掛け合わせます。
(9a2−4b2)(9a2+4b2)(9a^2 - 4b^2)(9a^2 + 4b^2)
これも和と差の積の公式を使えます。
A=9a2A = 9a^2, B=4b2B = 4b^2 とすると、
(9a2−4b2)(9a2+4b2)=(9a2)2−(4b2)2=81a4−16b4(9a^2 - 4b^2)(9a^2 + 4b^2) = (9a^2)^2 - (4b^2)^2 = 81a^4 - 16b^4

3. 最終的な答え

エ. 81a4−16b481a^4 - 16b^4

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