与えられた式 $(x+y)(x-2y)(x-y)(x+2y)$ を展開し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(x-2y)(x-y)(x+2y)$ を展開し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えて、$(x+y)(x-y)$ と $(x-2y)(x+2y)$ のように計算しやすいペアを作ります。

$(x+y)(x-y)$ を計算すると、$x^2 - y^2$ になります。

$(x-2y)(x+2y)$ を計算すると、$x^2 - 4y^2$ になります。

次に、$(x^2 - y^2)(x^2 - 4y^2)$ を展開します。

$(x^2 - y^2)(x^2 - 4y^2) = x^4 - 4x^2y^2 - x^2y^2 + 4y^4$

$x^4 - 4x^2y^2 - x^2y^2 + 4y^4 = x^4 - 5x^2y^2 + 4y^4$

3. 最終的な答え

$x^4 - 5x^2y^2 + 4y^4$

したがって、答えはウです。