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$(2x^2 + x + 1)(2x^2 - 2x + 1)$ を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

代数学展開多項式
2025/6/29

1. 問題の内容

(2x2+x+1)(2x2−2x+1)(2x^2 + x + 1)(2x^2 - 2x + 1) を展開し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。
(2x2+x+1)(2x2−2x+1)(2x^2 + x + 1)(2x^2 - 2x + 1)
この式を計算するため、各項を順番にかけます。
2x22x^2 を (2x2−2x+1)(2x^2 - 2x + 1) にかけると：
4x4−4x3+2x24x^4 - 4x^3 + 2x^2
xx を (2x2−2x+1)(2x^2 - 2x + 1) にかけると：
2x3−2x2+x2x^3 - 2x^2 + x
11 を (2x2−2x+1)(2x^2 - 2x + 1) にかけると：
2x2−2x+12x^2 - 2x + 1
これらの結果をすべて足し合わせると：
(4x4−4x3+2x2)+(2x3−2x2+x)+(2x2−2x+1)(4x^4 - 4x^3 + 2x^2) + (2x^3 - 2x^2 + x) + (2x^2 - 2x + 1)
同類項をまとめると：
4x4+(−4x3+2x3)+(2x2−2x2+2x2)+(x−2x)+14x^4 + (-4x^3 + 2x^3) + (2x^2 - 2x^2 + 2x^2) + (x - 2x) + 1
4x4−2x3+2x2−x+14x^4 - 2x^3 + 2x^2 - x + 1

3. 最終的な答え

イ. 4x4−2x3+2x2−x+14x^4 - 2x^3 + 2x^2 - x + 1

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