駅から公園を通って18km離れたキャンプ場まで歩いた。駅から公園までは時速5km、公園からキャンプ場までは時速3kmで歩き、全体で4時間かかった。駅から公園までの道のりと、公園からキャンプ場までの道のりを求める。

1. 問題の内容

駅から公園を通って18km離れたキャンプ場まで歩いた。駅から公園までは時速5km、公園からキャンプ場までは時速3kmで歩き、全体で4時間かかった。駅から公園までの道のりと、公園からキャンプ場までの道のりを求める。

2. 解き方の手順

まず、駅から公園までの距離を $x$ km、公園からキャンプ場までの距離を $y$ kmとする。

問題文から、以下の2つの式が立てられる。

$x + y = 18$

$\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 4$

一つ目の式から、$y = 18 - x$ を得る。

これを二つ目の式に代入する。

$\frac{x}{5} + \frac{18 - x}{3} = 4$

両辺に15を掛けて分母を払う。

$3x + 5(18 - x) = 60$

$3x + 90 - 5x = 60$

$-2x = -30$

$x = 15$

$x = 15$ を $y = 18 - x$ に代入すると、

$y = 18 - 15 = 3$

したがって、駅から公園までの距離は15km、公園からキャンプ場までの距離は3kmである。

3. 最終的な答え

駅から公園までの道のり: 15 km

公園からキャンプ場までの道のり: 3 km