与えられた数式を計算します。問題は全部で5問あります。 (1) 指数計算 (2) 指数計算 (3) 対数計算 (4) 対数計算 (5) 指数と対数の計算

はい、承知しました。問題の解法を示します。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。問題は全部で5問あります。

(1) 指数計算

(2) 指数計算

(3) 対数計算

(4) 対数計算

(5) 指数と対数の計算

2. 解き方の手順

(1)

$7 \times \sqrt[3]{3^5} \times \sqrt[6]{9} - 16^{\frac{3}{2}} + \sqrt[3]{81} \div \sqrt{25}$

$= 7 \times 3^{\frac{5}{3}} \times (3^2)^{\frac{1}{6}} - (4^2)^{\frac{3}{2}} + (3^4)^{\frac{1}{3}} \div 5$

$= 7 \times 3^{\frac{5}{3}} \times 3^{\frac{1}{3}} - 4^3 + 3^{\frac{4}{3}} \div 5$

$= 7 \times 3^{\frac{6}{3}} - 64 + \frac{3^{\frac{4}{3}}}{5}$

$= 7 \times 9 - 64 + \frac{3 \times 3^{\frac{1}{3}}}{5}$

$= 63 - 64 + \frac{3\sqrt[3]{3}}{5}$

$= -1 + \frac{3\sqrt[3]{3}}{5}$

(2)

$\frac{2\sqrt[6]{9}}{3\sqrt[3]{64}} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{24}$

$=\frac{2(3^2)^{\frac{1}{6}}}{3(4^3)^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{2} \sqrt[3]{8 \times 3}$

$=\frac{2(3^{\frac{1}{3}})}{3 \times 4} + \frac{1}{2} \times 2 \sqrt[3]{3}$

$=\frac{2 \sqrt[3]{3}}{12} + \sqrt[3]{3}$

$=\frac{\sqrt[3]{3}}{6} + \sqrt[3]{3}$

$=\frac{\sqrt[3]{3} + 6\sqrt[3]{3}}{6}$

$=\frac{7\sqrt[3]{3}}{6}$

(3)

$\log_2 \sqrt[3]{12} - \log_4 6 + \log_8 \frac{3}{\sqrt{2}}$

$=\log_2 (12)^{\frac{1}{3}} - \frac{\log_2 6}{\log_2 4} + \frac{\log_2 \frac{3}{\sqrt{2}}}{\log_2 8}$

$=\frac{1}{3}\log_2 (2^2 \times 3) - \frac{\log_2 6}{2} + \frac{\log_2 3 - \log_2 2^{\frac{1}{2}}}{3}$

$=\frac{1}{3}(2 + \log_2 3) - \frac{1}{2}( \log_2 2 + \log_2 3 ) + \frac{1}{3} \log_2 3 - \frac{1}{6}$

$=\frac{2}{3} + \frac{1}{3} \log_2 3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log_2 3 + \frac{1}{3} \log_2 3 - \frac{1}{6}$

$=\frac{4}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{6} + (\frac{2}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}) \log_2 3$

$=0 + \frac{1}{6} \log_2 3$

$=\frac{1}{6} \log_2 3$

(4)

$(\log_3 16 + \log_3 4) (\log_{\sqrt{2}} 9 - \log_4 9)$

$= (\log_3 16 + \log_3 4) ( \frac{\log_2 9}{\log_2 2^{\frac{1}{2}}} - \frac{\log_2 9}{\log_2 4} )$

$= (\log_3 (16 \times 4) ) ( \frac{\log_2 9}{\frac{1}{2}} - \frac{\log_2 9}{2} )$

$= ( \log_3 64 ) ( 2 \log_2 9 - \frac{1}{2} \log_2 9)$

$= ( \log_3 2^6 ) ( \frac{3}{2} \log_2 9 )$

$= ( 6 \log_3 2) ( \frac{3}{2} \log_2 3^2)$

$= 6 \log_3 2 \times \frac{3}{2} \times 2 \log_2 3$

$= 18 \log_3 2 \log_2 3$

$= 18 \times 1$

$= 18$

(5)

$9^{\log_3 4}$

$= (3^2)^{\log_3 4}$

$= 3^{2 \log_3 4}$

$= 3^{\log_3 4^2}$

$= 3^{\log_3 16}$

$= 16$

3. 最終的な答え

(1) $-1 + \frac{3\sqrt[3]{3}}{5}$

(2) $\frac{7\sqrt[3]{3}}{6}$

(3) $\frac{1}{6} \log_2 3$

(4) $18$

(5) $16$