Aさんは朝8時に家を出て、2.0km離れた駅へ向かいました。はじめは分速130mで走りましたが、疲れてきたので途中から分速70mで歩きました。駅に着いたのは8時20分でした。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

Aさんは朝8時に家を出て、2.0km離れた駅へ向かいました。はじめは分速130mで走りましたが、疲れてきたので途中から分速70mで歩きました。駅に着いたのは8時20分でした。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。距離はm、時間は分で表されています。全距離は2.0kmなので、2000mです。

走った距離を $x$ m、歩いた距離を $y$ mとします。すると、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 2000$

次に、時間に関する式を立てます。

走った時間は $x/130$ 分、歩いた時間は $y/70$ 分です。

合計時間は20分なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{130} + \frac{y}{70} = 20$

連立方程式を解きます。

最初の式から $y = 2000 - x$ を得ます。

これを2番目の式に代入します。

$\frac{x}{130} + \frac{2000 - x}{70} = 20$

両辺に $130 \times 70 = 9100$ をかけます。

$70x + 130(2000 - x) = 20 \times 9100$

$70x + 260000 - 130x = 182000$

$-60x = -78000$

$x = 1300$

したがって、走った距離は1300mです。

$y = 2000 - x = 2000 - 1300 = 700$

歩いた距離は700mです。

3. 最終的な答え

走った道のり: 1300 m

歩いた道のり: 700 m