40キロリットル入る水槽がある。A管で4時間、B管で2時間入れると満水になる。また、A管で2時間、B管で3時間入れると満水になる。A管とB管が1時間あたりに入れる水の量をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

40キロリットル入る水槽がある。A管で4時間、B管で2時間入れると満水になる。また、A管で2時間、B管で3時間入れると満水になる。A管とB管が1時間あたりに入れる水の量をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

A管が1時間あたりに入れる水の量を $x$ キロリットル、B管が1時間あたりに入れる水の量を $y$ キロリットルとします。

問題文から以下の2つの式が立てられます。

$4x + 2y = 40$

$2x + 3y = 40$

連立方程式を解きます。

最初の式を2倍、2番目の式を4倍すると

$8x + 4y = 80$

$8x + 12y = 160$

下の式から上の式を引くと

$8x + 12y - (8x + 4y) = 160 - 80$

$8y = 80$

$y = 10$

$y = 10$ を最初の式に代入すると

$4x + 2 * 10 = 40$

$4x + 20 = 40$

$4x = 20$

$x = 5$

3. 最終的な答え

A管：5 キロリットル

B管：10 キロリットル