与えられた式 $16a^4 - b^4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $16a^4 - b^4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、差の平方の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を繰り返し利用して因数分解できます。

まず、$16a^4$ を $(4a^2)^2$ と、$b^4$ を $(b^2)^2$ と見ます。

すると、与えられた式は、

$(4a^2)^2 - (b^2)^2$

と書けます。

差の平方の公式を適用すると、

$(4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2)$

となります。

次に、$(4a^2 - b^2)$ に再び差の平方の公式を適用します。

$4a^2$ は $(2a)^2$ と書けます。

すると、

$(2a)^2 - b^2$

となります。

差の平方の公式を適用すると、

$(2a + b)(2a - b)$

となります。

したがって、

$16a^4 - b^4 = (4a^2 + b^2)(2a + b)(2a - b)$

となります。

3. 最終的な答え

$(4a^2 + b^2)(2a + b)(2a - b)$