16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を $x$ gとすると、8%の食塩水の量は $(500 - x)$ gとなる。

食塩の量は、16%の食塩水から $0.16x$ g、8%の食塩水から $0.08(500 - x)$ gとなる。

混ぜ合わせた食塩水全体の食塩の量は、 $0.16x + 0.08(500 - x)$ gとなる。

9%以上10%以下の食塩水なので、食塩の量は $500 \times 0.09$ g以上 $500 \times 0.10$ g以下である。

よって、以下の不等式が成り立つ。

$500 \times 0.09 \le 0.16x + 0.08(500 - x) \le 500 \times 0.10$

$45 \le 0.16x + 40 - 0.08x \le 50$

$45 \le 0.08x + 40 \le 50$

各辺から40を引くと、

$5 \le 0.08x \le 10$

各辺を0.08で割ると、

$62.5 \le x \le 125$

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。