与えられた二次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。今回は(1) $y = x^2 + 4x$ と (4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数のグラフの軸と頂点を求める問題です。今回は(1) $y = x^2 + 4x$ と (4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$ を解きます。

2. 解き方の手順

二次関数を平方完成させることで、頂点の座標を求め、軸の方程式を決定します。

(1) $y = x^2 + 4x$

平方完成を行います。

$y = x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$

よって、頂点の座標は $(-2, -4)$ であり、軸は $x = -2$ です。

(4) $y = \frac{1}{3}x^2 - x + 2$

平方完成を行います。

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 3x) + 2$

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 2$

$y = \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} + 2$

$y = \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{3}{4} + 2$

$y = \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{5}{4}$

よって、頂点の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$ であり、軸は $x = \frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1)

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -4)$

(4)

軸: $x = \frac{3}{2}$

頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$