与えられた方程式 $4x = \frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x^2+7}$ を解く問題。ただし、$x>0$ であることが条件として与えられている。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $4x = \frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x^2+7}$ を解く問題。ただし、$x>0$ であることが条件として与えられている。

2. 解き方の手順

1. 方程式 $4x = \frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x^2+7}$ の両辺を2乗する。

$(4x)^2 = \left(\frac{5}{\sqrt{2}}\sqrt{x^2+7}\right)^2$

$16x^2 = \frac{25}{2}(x^2+7)$

2. 上記の式を整理する。

$32x^2 = 25(x^2+7)$

$32x^2 = 25x^2 + 175$

$7x^2 = 175$

3. $x^2$ について解く。

$x^2 = \frac{175}{7}$

$x^2 = 25$

4. $x$ について解く。

$x = \pm \sqrt{25}$

$x = \pm 5$

5. 条件 $x>0$ より、$x=5$ が解となる。

3. 最終的な答え

$x=5$