2つの2次不等式を解く問題です。 (1) $5x^2 + 7x - 6 > 0$ (2) $-x^2 + 4x - 1 > 0$

1. 問題の内容

2つの2次不等式を解く問題です。

(1) $5x^2 + 7x - 6 > 0$

(2) $-x^2 + 4x - 1 > 0$

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 + 7x - 6 > 0$ を解く。

まず、左辺を因数分解します。

$5x^2 + 7x - 6 = (5x - 3)(x + 2)$

したがって、不等式は $(5x - 3)(x + 2) > 0$ となります。

$5x-3=0$ を解くと、$x = \frac{3}{5}$

$x+2=0$ を解くと、$x = -2$

よって、$x < -2$ または $x > \frac{3}{5}$

(2) $-x^2 + 4x - 1 > 0$ を解く。

まず、両辺に-1をかけて不等号の向きを変えます。

$x^2 - 4x + 1 < 0$

次に、2次方程式 $x^2 - 4x + 1 = 0$ を解きます。

解の公式より、$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$

したがって、$2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x < -2, x > \frac{3}{5}$

(2) $2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3}$