立方体の6つの面を、6色の絵の具を全て使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

立方体の6つの面を、6色の絵の具を全て使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

立方体の塗り分けの問題は、回転させて同じになるものを同一視して考える必要があります。

* まず、1つの面を固定します。この面の色は6色から選ぶことができますが、回転によって同じになるため、1色に固定して考えても一般性を失いません。

* 次に、固定した面の反対側の面の色を考えます。これは残りの5色から選ぶことができるので、5通りの塗り方があります。

* 残りの4つの側面は、円順列として考えます。4つの側面を4色で塗る円順列の総数は $(4-1)! = 3!$ 通りです。

したがって、立方体の6つの面を6色で塗り分ける方法は、

$5 \times 3! = 5 \times 6 = 30$ 通りです。

3. 最終的な答え

30通り