方程式 $|x| + |x-3| = 5$ を解きます。

## 問題 5(1)

1. **問題の内容**

方程式 $|x| + |x-3| = 5$ を解きます。

2. **解き方の手順**

絶対値記号の中身の符号が変わる点 $x = 0$ と $x = 3$ で場合分けをして考えます。

* **場合 1: $x < 0$ のとき**

$|x| = -x$ , $|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$-x + (-x + 3) = 5$

$-2x + 3 = 5$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

* **場合 2: $0 \le x < 3$ のとき**

$|x| = x$ , $|x-3| = -(x-3) = -x + 3$ となるので、方程式は

$x + (-x + 3) = 5$

$3 = 5$

これは成り立ちません。したがって、この範囲に解はありません。

* **場合 3: $x \ge 3$ のとき**

$|x| = x$ , $|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x + (x - 3) = 5$

$2x - 3 = 5$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \ge 3$ を満たすので、解の一つです。

3. **最終的な答え**

$x = -1, 4$