関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $1 \leq x \leq 3$ のときの $y$ の変域を求める問題です。具体的には、不等式 $- \boxed{オ} \leq y \leq - \frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$ の $\boxed{オ}$、$\boxed{カ}$、$\boxed{キ}$ に入る数を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $1 \leq x \leq 3$ のときの $y$ の変域を求める問題です。具体的には、不等式 $- \boxed{オ} \leq y \leq - \frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$ の $\boxed{オ}$、$\boxed{カ}$、$\boxed{キ}$ に入る数を求めます。

2. 解き方の手順

$y = -\frac{2}{3}x^2$ は上に凸な放物線なので、$x$ の変域における $y$ の最大値は $x=1$ のときの $y$ の値、最小値は $x=3$ のときの $y$ の値になります。

$x=1$ のとき、

$y = -\frac{2}{3} \cdot 1^2 = -\frac{2}{3}$

したがって、$y$ の最大値は $-\frac{2}{3}$ です。

$x=3$ のとき、

$y = -\frac{2}{3} \cdot 3^2 = -\frac{2}{3} \cdot 9 = -6$

したがって、$y$ の最小値は $-6$ です。

よって、$y$ の変域は $-6 \leq y \leq -\frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\boxed{オ} = 6$

$\boxed{カ} = 2$

$\boxed{キ} = 3$