関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ であるときの、$y$ の変域を求める問題です。求めるべき $y$ の変域は $-[\text{ク}] < y \le -\frac{[\text{ケ}]}{[\text{コ}]}$ の形で表されます。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ であるときの、$y$ の変域を求める問題です。求めるべき $y$ の変域は $-[\text{ク}] < y \le -\frac{[\text{ケ}]}{[\text{コ}]}$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、$x = -2$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -\frac{2}{3}(-2)^2 = -\frac{2}{3} \times 4 = -\frac{8}{3}$

次に、$x = -3$ のときの $y$ の値を計算します。

$y = -\frac{2}{3}(-3)^2 = -\frac{2}{3} \times 9 = -6$

$x$ の変域 $-3 < x \le -2$ を考えると、$x = -2$ のときに $y$ は $-\frac{8}{3}$ になり、これが $y$ の最大値となります。$x$ が $-3$ に近づくにつれて $y$ は $-6$ に近づきますが、$x = -3$ は含まないので、$y$ は $-6$ より大きい値をとります。したがって、$y$ の変域は $-6 < y \le -\frac{8}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

ク: 6

ケ: 8

コ: 3

したがって、$y$ の変域は $-6 < y \le -\frac{8}{3}$ となります。