二次関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ の軸、頂点、そしてどちらに凸かを求めます。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている二次関数について、軸、頂点、そしてどちらに凸かを求める問題ですね。今回は例として、(2) $y = 3x^2 - 6x + 2$ を解きます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ の軸、頂点、そしてどちらに凸かを求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 - 6x + 2$

$y = 3(x^2 - 2x) + 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 1$

平方完成された式は $y = 3(x - 1)^2 - 1$ となります。

この式から、

- 軸は $x = 1$

- 頂点は $(1, -1)$

- $x^2$ の係数が正であるため、下に凸

であることがわかります。

3. 最終的な答え

- 軸: $x = 1$

- 頂点: $(1, -1)$

- 凸: 下に凸