問題５は因数分解の問題で、以下の４つの式を因数分解する必要があります。 (1) $(a+b)^2 + (a+b)$ (2) $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$ (3) $(x-y)^2 - 8(x-y) + 16$ (4) $(a+b)^2 - c^2$ 問題６は因数分解の利用に関する問題で、以下の２つの問題を解く必要があります。 (1) $155^2 - 145^2$を工夫して計算する。 (2) $x=53$のとき、$x^2 - 6x + 9$の値を求める。

1. 問題の内容

問題５は因数分解の問題で、以下の４つの式を因数分解する必要があります。

(1) $(a+b)^2 + (a+b)$

(2) $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$

(3) $(x-y)^2 - 8(x-y) + 16$

(4) $(a+b)^2 - c^2$

問題６は因数分解の利用に関する問題で、以下の２つの問題を解く必要があります。

(1) $155^2 - 145^2$を工夫して計算する。

(2) $x=53$のとき、$x^2 - 6x + 9$の値を求める。

2. 解き方の手順

問題５

(1)

$a+b = A$と置くと、

$A^2 + A = A(A+1)$

$A$を元に戻すと、

$(a+b)(a+b+1)$

(2)

$x+y = B$と置くと、

$B^2 + 3B + 2 = (B+1)(B+2)$

$B$を元に戻すと、

$(x+y+1)(x+y+2)$

(3)

$x-y = C$と置くと、

$C^2 - 8C + 16 = (C-4)^2$

$C$を元に戻すと、

$(x-y-4)^2$

(4)

$(a+b)^2 - c^2 = (a+b+c)(a+b-c)$

問題６

(1)

$155^2 - 145^2 = (155+145)(155-145)$

$= (300)(10) = 3000$

(2)

$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$

$x = 53$を代入すると、

$(53-3)^2 = 50^2 = 2500$

3. 最終的な答え

問題５

(1) $(a+b)(a+b+1)$

(2) $(x+y+1)(x+y+2)$

(3) $(x-y-4)^2$

(4) $(a+b+c)(a+b-c)$

問題６

(1) 3000

(2) 2500