与えられた多項式の同類項をまとめ、それぞれの多項式が何次式であるかを答えます。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、それぞれの多項式が何次式であるかを答えます。

2. 解き方の手順

(1) $3x^2 - 4x + 1 - 2x^2 + 7x - 5$

同類項をまとめます。$x^2$ の項、 $x$ の項、定数項をそれぞれまとめると、

$3x^2 - 2x^2 = x^2$

$-4x + 7x = 3x$

$1 - 5 = -4$

したがって、$x^2 + 3x - 4$ となります。

この多項式は2次式です。

(2) $a^2 + 2ab - 2b^2 + 3ab + 4a^2 - b^2$

同類項をまとめます。$a^2$ の項、$ab$ の項、$b^2$ の項をそれぞれまとめると、

$a^2 + 4a^2 = 5a^2$

$2ab + 3ab = 5ab$

$-2b^2 - b^2 = -3b^2$

したがって、$5a^2 + 5ab - 3b^2$ となります。

この多項式は2次式です。

(3) $-2x^3y + 3y^2 + x^2 - 3y^2 - 5x^2 + 6x^3y$

同類項をまとめます。$x^3y$ の項、$y^2$ の項、$x^2$ の項をそれぞれまとめると、

$-2x^3y + 6x^3y = 4x^3y$

$3y^2 - 3y^2 = 0$

$x^2 - 5x^2 = -4x^2$

したがって、$4x^3y - 4x^2$ となります。

この多項式は4次式です。

(4) $5ab - 3bc - 6ab + 2ca - 7bc - 7ca$

同類項をまとめます。$ab$ の項、$bc$ の項、$ca$ の項をそれぞれまとめると、

$5ab - 6ab = -ab$

$-3bc - 7bc = -10bc$

$2ca - 7ca = -5ca$

したがって、$-ab - 10bc - 5ca$ となります。

この多項式は2次式です。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 3x - 4$、2次式

(2) $5a^2 + 5ab - 3b^2$、2次式

(3) $4x^3y - 4x^2$、4次式

(4) $-ab - 10bc - 5ca$、2次式