$\sqrt{50^2 - 1}$ を $a\sqrt{b}$ の形に表す。ここで、$a$ は自然数、$b$ はできるだけ小さな自然数である。

1. 問題の内容

$\sqrt{50^2 - 1}$ を $a\sqrt{b}$ の形に表す。ここで、$a$ は自然数、$b$ はできるだけ小さな自然数である。

2. 解き方の手順

まず、根号の中を計算します。

$50^2 - 1 = 2500 - 1 = 2499$

次に、2499 を素因数分解します。

$2499 = 3 \times 833 = 3 \times 7 \times 119 = 3 \times 7 \times 7 \times 17 = 3 \times 7^2 \times 17$

したがって、

$\sqrt{2499} = \sqrt{3 \times 7^2 \times 17} = \sqrt{7^2 \times (3 \times 17)} = 7\sqrt{3 \times 17} = 7\sqrt{51}$

よって、$a = 7$、$b = 51$ となります。

3. 最終的な答え

$7\sqrt{51}$