与えられた式 $_{n+2}C_n$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $_{n+2}C_n$ を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの定義を用います。

$_{n}C_{r}$ は、n個のものからr個を選ぶ組み合わせの数を表し、以下の式で定義されます。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この定義に基づいて、$_{n+2}C_n$ を計算します。

$_{n+2}C_n = \frac{(n+2)!}{n!((n+2)-n)!}$

これを簡略化すると、

$_{n+2}C_n = \frac{(n+2)!}{n!2!} = \frac{(n+2)(n+1)n!}{n!2!} = \frac{(n+2)(n+1)}{2}$

したがって、$_{n+2}C_n$ は $\frac{(n+2)(n+1)}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{(n+2)(n+1)}{2}$