問題は2つの累乗根に関するものです。 (1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$ の $\boxed{ア}$ に当てはまる数を求めます。 (2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times 2^{\boxed{イ}}$ の $\boxed{イ}$ に当てはまる数を求めます。

1. 問題の内容

問題は2つの累乗根に関するものです。

(1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$ の $\boxed{ア}$ に当てはまる数を求めます。

(2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times 2^{\boxed{イ}}$ の $\boxed{イ}$ に当てはまる数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[5]{8} = 2^{\boxed{ア}}$ について考えます。

まず、8を2の累乗で表すと $8 = 2^3$ です。

したがって、$\sqrt[5]{8} = \sqrt[5]{2^3} = (2^3)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}$ となります。

よって、$\boxed{ア} = \frac{3}{5}$ です。

(2) $\sqrt[3]{54} = 3 \times 2^{\boxed{イ}}$ について考えます。

まず、54を素因数分解すると $54 = 2 \times 3^3$ です。

したがって、$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{2 \times 3^3} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{3^3} = 3 \times \sqrt[3]{2}$ となります。

$\sqrt[3]{2}$ は $2^{\frac{1}{3}}$ と表せるので、

$\sqrt[3]{54} = 3 \times 2^{\frac{1}{3}}$ となります。

よって、$\boxed{イ} = \frac{1}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{5}$

(2) $\frac{1}{3}$