問題は2つあります。 (1) $\sqrt[5]{27} = 3^{\boxed{ア}}$ の $\boxed{ア}$ に当てはまる数を求める。 (2) $\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{イ} \times 2}$ の $\boxed{イ}$ に当てはまる数を求める。

算数指数累乗根計算
2025/7/1

1. 問題の内容

問題は2つあります。
(1) 275=3\sqrt[5]{27} = 3^{\boxed{ア}}\boxed{ア} に当てはまる数を求める。
(2) 2503=5××23\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{イ} \times 2}\boxed{イ} に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

(1)
275\sqrt[5]{27}271527^{\frac{1}{5}} と書き換えられます。
27=3327 = 3^3 であるので、
275=(33)15=335\sqrt[5]{27} = (3^3)^{\frac{1}{5}} = 3^{\frac{3}{5}} となります。
したがって、3=3353^{\boxed{ア}} = 3^{\frac{3}{5}} となるので、=35\boxed{ア} = \frac{3}{5} です。
(2)
2503\sqrt[3]{250} を素因数分解します。
250=2×125=2×53250 = 2 \times 125 = 2 \times 5^3 なので、
2503=2×533=533×23=5×23\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{2 \times 5^3} = \sqrt[3]{5^3} \times \sqrt[3]{2} = 5 \times \sqrt[3]{2} となります。
与えられた式 2503=5××23\sqrt[3]{250} = 5 \times \sqrt[3]{\boxed{イ} \times 2} と比較すると、=1\boxed{イ}=1です。

3. 最終的な答え

(1) 35\frac{3}{5}
(2) 11

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