$\sqrt[3]{128\sqrt[3]{27}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{128\sqrt[3]{27}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、内側の $\sqrt[3]{27}$ を計算します。

$27 = 3^3$ なので、$\sqrt[3]{27} = 3$ となります。

したがって、元の式は $\sqrt[3]{128 \times 3}$ となります。

$128 \times 3 = 384$ なので、$\sqrt[3]{384}$ を計算します。

384を素因数分解すると $384 = 2^7 \times 3$ となります。

よって、

$\sqrt[3]{384} = \sqrt[3]{2^7 \times 3} = \sqrt[3]{2^6 \times 2 \times 3} = \sqrt[3]{(2^2)^3 \times 2 \times 3} = 2^2 \sqrt[3]{2 \times 3} = 4\sqrt[3]{6}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt[3]{6}$