与えられた式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 5x^2 - 6$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と置いて、与えられた式を $y$ の二次式として表します。

$$y^2 + 5y - 6$$

次に、この二次式を因数分解します。2つの数を掛けて-6になり、足して5になる数を見つけます。その2つの数は6と-1です。

$$y^2 + 5y - 6 = (y + 6)(y - 1)$$

次に、$y$ を $x^2$ に戻します。

$$(x^2 + 6)(x^2 - 1)$$

$x^2 - 1$ はさらに因数分解できます（差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を使います）。

$$x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)$$

したがって、最終的な因数分解は次のようになります。

$$(x^2 + 6)(x + 1)(x - 1)$$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 6)(x + 1)(x - 1)$