画像に示された3つの2次方程式を解く問題です。 (4) $3x^2 - 2x + 5 = 0$ (5) $x^2 + \sqrt{5}x + 2 = 0$ (6) $x^2 - 2\sqrt{3}x - 1 = 0$

1. 問題の内容

画像に示された3つの2次方程式を解く問題です。

(4) $3x^2 - 2x + 5 = 0$

(5) $x^2 + \sqrt{5}x + 2 = 0$

(6) $x^2 - 2\sqrt{3}x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で求められます。

(4) $3x^2 - 2x + 5 = 0$ の場合：

$a=3$, $b=-2$, $c=5$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 60}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-56}}{6}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{14}i}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{14}i}{3}$

(5) $x^2 + \sqrt{5}x + 2 = 0$ の場合：

$a=1$, $b=\sqrt{5}$, $c=2$ なので、

$x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{5 - 8}}{2}$

$x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{3}i}{2}$

(6) $x^2 - 2\sqrt{3}x - 1 = 0$ の場合：

$a=1$, $b=-2\sqrt{3}$, $c=-1$ なので、

$x = \frac{-(-2\sqrt{3}) \pm \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 4}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm \sqrt{16}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{3} \pm 4}{2}$

$x = \sqrt{3} \pm 2$

3. 最終的な答え

(4) $x = \frac{1 \pm \sqrt{14}i}{3}$

(5) $x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{3}i}{2}$

(6) $x = \sqrt{3} \pm 2$