与えられた複素数の等式 $(1+2i)x + (1-3i)y = -1+13i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 $(1+2i)x + (1-3i)y = -1+13i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

等式の左辺を展開し、実部と虚部に分けて整理します。

$(1+2i)x + (1-3i)y = x + 2xi + y - 3yi = (x+y) + (2x-3y)i$

したがって、与えられた等式は次のように書き換えられます。

$(x+y) + (2x-3y)i = -1 + 13i$

複素数の相等条件より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、次の連立方程式が得られます。

$x+y = -1$

$2x-3y = 13$

最初の式から $y=-1-x$ を得て、これを2番目の式に代入します。

$2x - 3(-1-x) = 13$

$2x + 3 + 3x = 13$

$5x = 10$

$x = 2$

$x=2$ を $y=-1-x$ に代入すると、

$y = -1 - 2 = -3$

したがって、$x=2$、$y=-3$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -3$