与えられた対数の式 $\log_6{\frac{9}{2}} + \log_6{8}$ を計算し、その値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_6{\frac{9}{2}} + \log_6{8}$ を計算し、その値を求める問題です。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算します。

まず、対数の和の性質 $\log_a{x} + \log_a{y} = \log_a{(xy)}$ を使って、与えられた式をまとめます。

$\log_6{\frac{9}{2}} + \log_6{8} = \log_6{\left(\frac{9}{2} \times 8\right)}$

次に、括弧の中を計算します。

$\frac{9}{2} \times 8 = 9 \times 4 = 36$

したがって、

$\log_6{\left(\frac{9}{2} \times 8\right)} = \log_6{36}$

$36 = 6^2$ なので、

$\log_6{36} = \log_6{6^2}$

対数の性質 $\log_a{a^x} = x$ を使うと、

$\log_6{6^2} = 2$

3. 最終的な答え

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