等式 $(1+2i)x + (1-3i)y = -1+13i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

等式 $(1+2i)x + (1-3i)y = -1+13i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた等式を展開し、実部と虚部に分けます。

$(1+2i)x + (1-3i)y = x + 2xi + y - 3yi = (x+y) + (2x-3y)i = -1 + 13i$

実部と虚部を比較して、以下の連立方程式を得ます。

$x+y = -1$

$2x - 3y = 13$

1つ目の式から $y = -1 - x$ を得ます。これを2つ目の式に代入します。

$2x - 3(-1-x) = 13$

$2x + 3 + 3x = 13$

$5x = 10$

$x = 2$

$x=2$ を $y = -1-x$ に代入して、

$y = -1-2 = -3$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -3$