2次関数のグラフが $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ の3点を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが $(0, 3)$, $(1, 0)$, $(2, 1)$ の3点を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てる。

点$(0, 3)$を代入すると、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

点$(1, 0)$を代入すると、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 0$

点$(2, 1)$を代入すると、

$1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 1$

$c = 3$を他の2つの式に代入する。

$a + b + 3 = 0$

$4a + 2b + 3 = 1$

整理すると、

$a + b = -3$

$4a + 2b = -2$

2番目の式を2で割ると、

$2a + b = -1$

この式から$a + b = -3$を引くと、

$a = 2$

$a = 2$を$a + b = -3$に代入すると、

$2 + b = -3$

$b = -5$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$となる。

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 3$ である。