与えられた3つの2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ (2) $x^2 + 10x + 25 = 0$ (3) $2x^2 + x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$

(2) $x^2 + 10x + 25 = 0$

(3) $2x^2 + x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

それぞれの2次方程式について、解の公式を用いて解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

(1) $x^2 + 3x + 1 = 0$ の場合、$a=1, b=3, c=1$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x^2 + 10x + 25 = 0$ の場合、$a=1, b=10, c=25$ なので、

$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(25)}}{2(1)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

(3) $2x^2 + x + 3 = 0$ の場合、$a=2, b=1, c=3$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 24}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{4} = \frac{-1 \pm i\sqrt{23}}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $x = -5$

(3) $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{23}}{4}$