与えられた式 $(2^n - 1) \times 2^n$ が偶数であるか奇数であるかを判定し、その理由を説明する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2^n - 1) \times 2^n$ が偶数であるか奇数であるかを判定し、その理由を説明する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $A = (2^n - 1) \times 2^n$ とします。

$n$ が自然数であるとき、$2^n$ は必ず偶数になります（なぜなら、2の累乗は必ず2を因数に持つからです）。

$2^n - 1$ は、偶数から1を引いた数なので、必ず奇数になります。

したがって、$2^n - 1$ は奇数、$2^n$ は偶数です。

式 $A$ は、奇数である $2^n - 1$ と、偶数である $2^n$ の積です。

奇数 $\times$ 偶数 = 偶数 であるので、$A$ は偶数になります。

3. 最終的な答え

偶数

理由は、$(2^n - 1)$ は奇数、$2^n$ は偶数であり、奇数と偶数の積は偶数になるからです。