以下の5つの問題があります。 問題1: えんぴつとノートの値段を求める問題。 問題2: 2桁の自然数を求める問題。 問題3: 歩いた道のりと走った道のりを求める問題。 問題4: 濃度が異なる食塩水を混ぜて、目的の濃度の食塩水を作る問題。 問題5: 今年の男子生徒数と女子生徒数を求める問題。

1. 問題の内容

以下の5つの問題があります。

問題1: えんぴつとノートの値段を求める問題。

問題2: 2桁の自然数を求める問題。

問題3: 歩いた道のりと走った道のりを求める問題。

問題4: 濃度が異なる食塩水を混ぜて、目的の濃度の食塩水を作る問題。

問題5: 今年の男子生徒数と女子生徒数を求める問題。

2. 解き方の手順

問題1:

えんぴつの値段を$x$円、ノートの値段を$y$円とすると、以下の連立方程式が成り立ちます。

$3x + 4y = 900$

$5x + 8y = 1740$

上の式を2倍すると、$6x + 8y = 1800$

これと2つ目の式を引くと、$x = 60$

$x = 60$ を最初の式に代入すると、$3(60) + 4y = 900$となり、$4y = 900 - 180 = 720$、よって、$y = 180$

問題2:

十の位の数を$a$、一の位の数を$b$とすると、求める数は$10a + b$と表せます。

問題文より、以下の2つの式が得られます。

$3a = 2b$

$7a + 2b = 10a + b - 9$

2番目の式を整理すると、$3a - b = 9$

$3a = 2b$を代入すると、$2b - b = 9$、つまり、$b = 9$

$3a = 2b = 2 \times 9 = 18$、よって、$a = 6$

したがって、求める数は$10a + b = 10 \times 6 + 9 = 69$

問題3:

歩いた時間を$x$分、走った時間を$y$分とすると、

$x + y = 18$

$50x + 200y = 1200 - 200 = 1000$

$x = 18 - y$を2番目の式に代入すると、$50(18 - y) + 200y = 1000$

$900 - 50y + 200y = 1000$

$150y = 100$

$y = \frac{100}{150} = \frac{2}{3}$

$x = 18 - \frac{2}{3} = \frac{54 - 2}{3} = \frac{52}{3}$

歩いた道のりは、$50x = 50 \times \frac{52}{3} = \frac{2600}{3} \approx 866.67$m

走った道のりは、$200y = 200 \times \frac{2}{3} = \frac{400}{3} \approx 133.33$m

問題4:

4%の食塩水を$x$g、7%の食塩水を$y$gとすると、

$x + y = 300$

$0.04x + 0.07y = 0.06 \times 300 = 18$

$y = 300 - x$を2番目の式に代入すると、$0.04x + 0.07(300 - x) = 18$

$0.04x + 21 - 0.07x = 18$

$-0.03x = -3$

$x = 100$

$y = 300 - 100 = 200$

問題5:

去年の男子生徒数を$x$人、女子生徒数を$y$人とすると、

$x + y = 980$

$1.05x + 1.06y = 980 + 54 = 1034$

$y = 980 - x$を2番目の式に代入すると、$1.05x + 1.06(980 - x) = 1034$

$1.05x + 1038.8 - 1.06x = 1034$

$-0.01x = -4.8$

$x = 480$

$y = 980 - 480 = 500$

今年の男子生徒数は、$1.05 \times 480 = 504$人

今年の女子生徒数は、$1.06 \times 500 = 530$人

3. 最終的な答え

問題1: えんぴつ1本60円、ノート1冊180円

問題2: 69

問題3: 歩いた道のり $\frac{2600}{3}$m (約866.67m)、走った道のり $\frac{400}{3}$m (約133.33m)

問題4: 4%の食塩水100g、7%の食塩水200g

問題5: 今年の男子生徒数504人、今年の女子生徒数530人