$P = \sqrt{a^2 + 6a + 9} + \sqrt{a^2}$ について、$-3 < a < 0$ のとき、$P$を簡単にしなさい。

1. 問題の内容

$P = \sqrt{a^2 + 6a + 9} + \sqrt{a^2}$ について、$-3 < a < 0$ のとき、$P$を簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{a^2 + 6a + 9}$ の部分を因数分解します。

$a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2$

したがって、$\sqrt{a^2 + 6a + 9} = \sqrt{(a+3)^2} = |a+3|$

次に、$\sqrt{a^2}$ の部分を考えます。

$\sqrt{a^2} = |a|$

よって、$P = |a+3| + |a|$ となります。

ここで、$-3 < a < 0$ という条件を考慮します。

この範囲では、$a+3 > 0$ なので、$|a+3| = a+3$ となります。

また、$a < 0$ なので、$|a| = -a$ となります。

したがって、$P = (a+3) + (-a) = a + 3 - a = 3$

3. 最終的な答え

P = 3

選択肢のイが正解です。