与えられた数列が等比数列であるとき、$x$ の値を求める問題です。 (1) 4, x, 9 (2) -10, x, -5 (3) 16, x, 1 (4) 1, x, x+2

1. 問題の内容

与えられた数列が等比数列であるとき、$x$ の値を求める問題です。

(1) 4, x, 9

(2) -10, x, -5

(3) 16, x, 1

(4) 1, x, x+2

2. 解き方の手順

等比数列では、隣り合う項の比が一定です。つまり、$a, b, c$ が等比数列の場合、$b/a = c/b$ が成り立ちます。

この性質を利用して、$x$ を求めます。

(1) 4, x, 9

$x/4 = 9/x$

$x^2 = 4 \times 9$

$x^2 = 36$

$x = \pm 6$

(2) -10, x, -5

$x/(-10) = (-5)/x$

$x^2 = (-10) \times (-5)$

$x^2 = 50$

$x = \pm \sqrt{50} = \pm 5\sqrt{2}$

(3) 16, x, 1

$x/16 = 1/x$

$x^2 = 16 \times 1$

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

(4) 1, x, x+2

$x/1 = (x+2)/x$

$x^2 = x+2$

$x^2 - x - 2 = 0$

$(x-2)(x+1) = 0$

$x = 2, -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 6$

(2) $x = \pm 5\sqrt{2}$

(3) $x = \pm 4$

(4) $x = 2, -1$