与えられた2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 $5x^2 + 7x + 2$ を因数分解するには、次の手順を使用します。

ステップ1：定数項（ここでは2）とx^2の係数（ここでは5）の積を求めます。

$5 \times 2 = 10$

ステップ2：積（10）の約数の中で、足してxの係数（ここでは7）になる組み合わせを探します。

10の約数は1, 2, 5, 10です。

1 + 10 = 11

2 + 5 = 7

したがって、2と5が条件を満たす組み合わせです。

ステップ3：元の式を書き換え、7xを2x + 5xに分解します。

$5x^2 + 7x + 2 = 5x^2 + 5x + 2x + 2$

ステップ4：最初の2項と最後の2項からそれぞれ共通因数をくくり出します。

$5x^2 + 5x + 2x + 2 = 5x(x+1) + 2(x+1)$

ステップ5：式全体から共通因数 (x+1) をくくり出します。

$5x(x+1) + 2(x+1) = (5x+2)(x+1)$

したがって、$5x^2 + 7x + 2$ を因数分解した結果は $(5x+2)(x+1)$ です。

3. 最終的な答え

$(5x+2)(x+1)$