絶対値を含む方程式 $|x+4| = 5x$ を解きます。

## 問題13(1)

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+4| = 5x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。

(i) $x+4 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge -4$ のとき、$|x+4| = x+4$ となるので、方程式は次のようになります。

$x+4 = 5x$

これを解くと、

$4x = 4$

$x = 1$

ここで、$x = 1$ は $x \ge -4$ を満たすので、解として適切です。

(ii) $x+4 < 0$ のとき、つまり $x < -4$ のとき、$|x+4| = -(x+4)$ となるので、方程式は次のようになります。

$-(x+4) = 5x$

$-x - 4 = 5x$

$6x = -4$

$x = -\frac{2}{3}$

ここで、$x = -\frac{2}{3}$ は $x < -4$ を満たさないので、解として不適切です。

したがって、解は$x=1$のみです。

3. 最終的な答え

$x = 1$

## 問題14(1)

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-6| = 2x$ を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けして考えます。

(i) $x-6 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 6$ のとき、$|x-6| = x-6$ となるので、方程式は次のようになります。

$x-6 = 2x$

これを解くと、

$-x = 6$

$x = -6$

ここで、$x = -6$ は $x \ge 6$ を満たさないので、解として不適切です。

(ii) $x-6 < 0$ のとき、つまり $x < 6$ のとき、$|x-6| = -(x-6)$ となるので、方程式は次のようになります。

$-(x-6) = 2x$

$-x + 6 = 2x$

$3x = 6$

$x = 2$

ここで、$x = 2$ は $x < 6$ を満たすので、解として適切です。

したがって、解は$x=2$のみです。

3. 最終的な答え

$x = 2$