等差数列をなす3つの数 $x, y, z$ があり、これらの和は12で、積は28である。$x < y < z$ の条件下で、$x, y, z$ の値を求める。

1. 問題の内容

等差数列をなす3つの数 $x, y, z$ があり、これらの和は12で、積は28である。$x < y < z$ の条件下で、$x, y, z$ の値を求める。

2. 解き方の手順

等差数列なので、$y$ は $x$ と $z$ の平均である。つまり、

$2y = x + z$

与えられた条件より、

$x + y + z = 12$

$x y z = 28$

$x + z = 12 - y$ を $2y = x + z$ に代入すると、

$2y = 12 - y$

$3y = 12$

$y = 4$

次に、$x y z = 28$ に $y = 4$ を代入すると、

$4xz = 28$

$xz = 7$

また、$x + z = 12 - y = 12 - 4 = 8$ である。

$x + z = 8$ と $xz = 7$ を満たす $x, z$ を求める。$x$ と $z$ は二次方程式 $t^2 - 8t + 7 = 0$ の解である。

$(t-1)(t-7) = 0$

$t = 1, 7$

$x < z$ より、$x = 1$、$z = 7$ である。

3. 最終的な答え

$x = 1, y = 4, z = 7$