## 問題

## 問題

与えられた4つの不等式または連立不等式を解く問題です。

## 解き方の手順

**(1)**

$5x + 2 \geq 4x - 1$

$5x - 4x \geq -1 - 2$

$x \geq -3$

$4x - 3 > 7x + 5$

$4x - 7x > 5 + 3$

$-3x > 8$

$x < -\frac{8}{3}$

連立不等式の解は、$x \geq -3$ かつ $x < -\frac{8}{3}$。

$-\frac{8}{3} \approx -2.67$なので、$-3 \leq x < -\frac{8}{3}$

**(2)**

$2(x+4) > x+7$

$2x + 8 > x + 7$

$2x - x > 7 - 8$

$x > -1$

$3(x-1) > 2(2x-3) + 5$

$3x - 3 > 4x - 6 + 5$

$3x - 3 > 4x - 1$

$3x - 4x > -1 + 3$

$-x > 2$

$x < -2$

連立不等式の解は、$x > -1$ かつ $x < -2$。

これを満たす$x$は存在しません。

**(3)**

$\frac{5x}{6} - \frac{1}{2} \geq \frac{x}{3} + 1$

両辺に6をかける。

$5x - 3 \geq 2x + 6$

$5x - 2x \geq 6 + 3$

$3x \geq 9$

$x \geq 3$

$4x - 3(3x+1) < 6(5x-3)$

$4x - 9x - 3 < 30x - 18$

$-5x - 3 < 30x - 18$

$-5x - 30x < -18 + 3$

$-35x < -15$

$x > \frac{15}{35}$

$x > \frac{3}{7}$

連立不等式の解は、$x \geq 3$ かつ $x > \frac{3}{7}$。

$x \geq 3$

**(4)**

$4x - 6 < 2x \leq 5x + 3$

$4x - 6 < 2x$

$4x - 2x < 6$

$2x < 6$

$x < 3$

$2x \leq 5x + 3$

$2x - 5x \leq 3$

$-3x \leq 3$

$x \geq -1$

連立不等式の解は、$x < 3$ かつ $x \geq -1$。

$-1 \leq x < 3$

## 最終的な答え

(1) $-3 \leq x < -\frac{8}{3}$

(2) 解なし

(3) $x \geq 3$

(4) $-1 \leq x < 3$