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与えられた2次式 $3x^2 + 8x - 3$ を因数分解してください。

代数学二次方程式因数分解2次式
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2+8x−33x^2 + 8x - 3 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、まず、acac を計算し、次に、その積に等しく、合計が bb に等しい2つの数を見つけます。ここでは、a=3a = 3、b=8b = 8、c=−3c = -3です。
ac=3×−3=−9ac = 3 \times -3 = -9
−9-9 の約数のペアを探して、合計が 88になるものを探します。そのペアは 99 と −1-1 です。なぜなら、9×−1=−99 \times -1 = -9 かつ 9+(−1)=89 + (-1) = 8。
次に、8x8x を 9x−x9x - x に書き換えます。すると式は次のようになります。
3x2+9x−x−33x^2 + 9x - x - 3
最初の2つの項から、3x3x を因数分解します。最後の2つの項から、−1-1 を因数分解します。
3x(x+3)−1(x+3)3x(x + 3) - 1(x + 3)
(x+3)(x + 3) を因数分解します。
(3x−1)(x+3)(3x - 1)(x + 3)

3. 最終的な答え

(3x−1)(x+3)(3x - 1)(x + 3)

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