与えられた数列 $1, 2, 5, 10, 17, \dots$ の階差数列を考え、第6項と第7項を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数列 $1, 2, 5, 10, 17, \dots$ の階差数列を考え、第6項と第7項を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた数列を $\{a_n\}$ とします。つまり、$a_1 = 1$, $a_2 = 2$, $a_3 = 5$, $a_4 = 10$, $a_5 = 17$ です。

階差数列を $\{b_n\}$ とすると、$b_n = a_{n+1} - a_n$ となります。

$b_1 = a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1$

$b_2 = a_3 - a_2 = 5 - 2 = 3$

$b_3 = a_4 - a_3 = 10 - 5 = 5$

$b_4 = a_5 - a_4 = 17 - 10 = 7$

階差数列 $\{b_n\}$ は、$1, 3, 5, 7, \dots$ となり、これは初項1、公差2の等差数列です。

したがって、$b_n = 1 + (n-1) \cdot 2 = 2n - 1$ と表せます。

第5項 $b_5$ は $b_5 = 2(5) - 1 = 9$ となります。

よって、第6項 $a_6$ は $a_6 = a_5 + b_5 = 17 + 9 = 26$ となります。

第6項 $b_6$ は $b_6 = 2(6) - 1 = 11$ となります。

よって、第7項 $a_7$ は $a_7 = a_6 + b_6 = 26 + 11 = 37$ となります。

3. 最終的な答え

第6項: 26

第7項: 37