自動車の制動距離は、速度の2乗に比例する。時速60kmで走っているときの制動距離は20mである。時速$x$ kmで走っているときの制動距離を$y$ mとする。 (1) $y$を$x$の式で表す。 (2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

1. 問題の内容

自動車の制動距離は、速度の2乗に比例する。時速60kmで走っているときの制動距離は20mである。時速$x$ kmで走っているときの制動距離を$y$ mとする。

(1) $y$を$x$の式で表す。

(2) 制動距離が80mになるのは、時速何kmで走るときか。

2. 解き方の手順

(1) 制動距離$y$は速度$x$の2乗に比例するので、$y = kx^2$と表せる。

時速60kmで走っているときの制動距離は20mなので、$x = 60$, $y = 20$を代入すると、

$20 = k \cdot 60^2$

$20 = 3600k$

$k = \frac{20}{3600} = \frac{1}{180}$

よって、$y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 制動距離が80mになるのは、$y = 80$のときなので、$y = \frac{1}{180}x^2$に代入すると、

$80 = \frac{1}{180}x^2$

$x^2 = 80 \cdot 180 = 14400$

$x = \sqrt{14400} = \sqrt{144 \cdot 100} = 12 \cdot 10 = 120$

よって、時速120kmで走るときである。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{180}x^2$

(2) 時速120km