与えられた2次不等式 $x^2 + 6x + 11 < 0$ を解きます。

代数学二次不等式平方完成解の存在
2025/6/29

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 x2+6x+11<0x^2 + 6x + 11 < 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次式 x2+6x+11x^2 + 6x + 11 を平方完成します。
x2+6x+11=(x2+6x+9)+2=(x+3)2+2x^2 + 6x + 11 = (x^2 + 6x + 9) + 2 = (x+3)^2 + 2
したがって、不等式は
(x+3)2+2<0(x+3)^2 + 2 < 0
となります。
(x+3)2(x+3)^2 は常に0以上の値を取ります。つまり、任意の xx に対して (x+3)20(x+3)^2 \geq 0 です。
したがって、(x+3)2+22>0(x+3)^2 + 2 \geq 2 > 0 となり、x2+6x+11<0x^2 + 6x + 11 < 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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