与えられた6つの不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。 (1) $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{1}{3}x + 2$ (2) $2x - 1 \geq \frac{x+1}{3}$ (3) $\frac{3x - 4}{7} > \frac{x - 2}{3}$ (4) $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x - 1}{4} \leq \frac{1}{6}$ (5) $0.9 - 0.3x \geq 0.1x - 1.1$ (6) $0.13x - 0.3 < 0.2x + 0.19$

はい、承知いたしました。6つの不等式を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた6つの不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。

(1) $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{1}{3}x + 2$

(2) $2x - 1 \geq \frac{x+1}{3}$

(3) $\frac{3x - 4}{7} > \frac{x - 2}{3}$

(4) $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x - 1}{4} \leq \frac{1}{6}$

(5) $0.9 - 0.3x \geq 0.1x - 1.1$

(6) $0.13x - 0.3 < 0.2x + 0.19$

2. 解き方の手順

各不等式をそれぞれ解いていきます。

(1) $\frac{1}{2}x + 1 < \frac{1}{3}x + 2$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6(\frac{1}{2}x + 1) < 6(\frac{1}{3}x + 2)$

$3x + 6 < 2x + 12$

$3x - 2x < 12 - 6$

$x < 6$

(2) $2x - 1 \geq \frac{x+1}{3}$

両辺に3を掛けます。

$3(2x - 1) \geq x + 1$

$6x - 3 \geq x + 1$

$6x - x \geq 1 + 3$

$5x \geq 4$

$x \geq \frac{4}{5}$

(3) $\frac{3x - 4}{7} > \frac{x - 2}{3}$

両辺に21を掛けます。

$3(3x - 4) > 7(x - 2)$

$9x - 12 > 7x - 14$

$9x - 7x > -14 + 12$

$2x > -2$

$x > -1$

(4) $\frac{x - 1}{3} - \frac{2x - 1}{4} \leq \frac{1}{6}$

両辺に12を掛けます。

$4(x - 1) - 3(2x - 1) \leq 2$

$4x - 4 - 6x + 3 \leq 2$

$-2x - 1 \leq 2$

$-2x \leq 3$

$2x \geq -3$

$x \geq -\frac{3}{2}$

(5) $0.9 - 0.3x \geq 0.1x - 1.1$

両辺に10を掛けます。

$9 - 3x \geq x - 11$

$-3x - x \geq -11 - 9$

$-4x \geq -20$

$4x \leq 20$

$x \leq 5$

(6) $0.13x - 0.3 < 0.2x + 0.19$

両辺に100を掛けます。

$13x - 30 < 20x + 19$

$13x - 20x < 19 + 30$

$-7x < 49$

$7x > -49$

$x > -7$

3. 最終的な答え

(1) $x < 6$

(2) $x \geq \frac{4}{5}$

(3) $x > -1$

(4) $x \geq -\frac{3}{2}$

(5) $x \leq 5$

(6) $x > -7$